Wavelets und Fourier-Transformation

Wavelets und Fourier-Transformation


Jean Baptiste Fourier
Gibbssches Phänomen
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... und dann noch der (nicht 100% ernstgemeinte) Schnelleinstieg in die Theorie der Fourieranalysis:

Meistens berührt man die Thematik dann, wenn man periodische Vorgänge finden oder untersuchen will, evtl. auch um Abweichungen von einem normalen Verlauf zu entdecken.

Wenn man sich einen Kurvenverlauf über der Zeit vorstellt, dann kann man sich auch denken, daß man diese Kurve durch übereinanderlegen kleinerer Einzelkurven erhalten hätte.

Nun stelle man sich vor, diese Einzelkurven wären auf Overheadfolien gezeichnet. Legt man alle Folien übereinander, so erhält man den normalen Verlauf über der Zeit, wie man ihn kennt und sieht, z.B. auf einem Plotter oder einem Oszilloskop (kleiner Einwand: ist natürlich nicht 100%tig korrekt, da man die Folien hintereinander sieht, aber eigentlich die Kurven addieren muß - die Idee zählt).

Jetzt machen wir eine Fouriertransformation: wir schauen uns die Folien, so wie sie übereinander liegen, von der Seite an. Und benutzen die Nummer der Folie als Index auf der X-Achse.

Das ist so die Idee der FT - vielleicht etwas simplifiziert *g*.

Und für die Meßtechnik bzw. die Auswertung der Meßtechnik mußt man sich jetzt schon merken: wenn man z.B. alle 60 Sekunden eine Messung vornimmt, dann kann man nur Aussagen über Ereignisse der Mindestlänge 120 Sekunden machen!

Alles andere wäre falsch. Also immer schön doppelt so schnell messen, wie man auswerten will. Diesen Fehler machen viele: erst wird gemessen, dann ausgewertet. Und man merkt erst jetzt (oder schlimmer gar nicht), daß man besser anders oder mehr gemessen hätte.

Und das war schon alles... weiß auch nicht, warum die da 500 Bücher drüber schreiben... ;)

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Fragen, Fehlermeldungen, Tipps und Hinweise per Mail an Marcus Bäckmann, danke. Aktualisierung am 19.02.2017

© Marcus Bäckmann, www.baeckmann.de/wavelet_fourier.php, Version vom 19.02.2017

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